Question

【题目】某同学设计了一个轨道，竖直放置，让小球在轨道中运动接力，如图所示。倾斜直轨道AB与圆弧轨道BPC在B点相切，AC竖直，C是圆的最高点，另一圆弧轨道DQ的圆心为O，其右侧虚边界与AC相切，F是圆的最低点。已知AB长为l，与水平方向的夹角=37°，OD与竖直方向的夹角也是，圆轨道DQF的半径也为l，质量为m的小球a从A点由静止开始在外力作用下沿轨道加速运动，一段时间后撤去外力，小球运动到C点后水平抛出，从D点无碰撞进人圆弧轨道DQF内侧继续运动，到F点与另一静止的小球b发生弹性碰撞，小球b从F点水平拋出并刚好落在A点。不计空气阻力和轨道的摩擦，已知重力加速度为g，sin=0.6，cos=0.8.求：

（1）小球a在C点时的速率；

（2）外力对小球a做的功；

（3）小球b的质量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）从C到D，设小球a做平抛运动的时间为，在C点时速度为

在水平方向上

在D点的速度关系

解得

（2）设圆弧轨道BPC的半径为R

由几何关系得

小球a从A运动到C的过程

解得

（3）小球a从C到F的过程中

在点小球a与小球b发生弹性碰撞，设小球b的质量，碰后瞬间a的速度，b的速度

设碰后小球做平抛运动的时间为，

联立解得