Question

5．一位同学玩飞镖游戏．已知飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v₀，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘且过盘心O点的水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是（　　）

• A． 从飞镖抛出到恰好击中A点，圆盘一定转动半周
• B． 从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$
• C． 圆盘的半径为$\frac{g{L}^{2}}{4{{v}_{0}}^{2}}$
• D． 圆盘转动的角速度为$\frac{2kπ{v}_{0}}{L}$（k=1，2，3…）

Answer 1

分析 飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，根据高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移和初速度、时间的关系．抓住圆周运动的周期性，得出角速度与初速度的关系．

解答 解：A、飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，圆盘转动的周期满足：t=kT+$\frac{T}{2}$，（k=0，1，2、3…），圆盘一定转动半周的奇数倍，故A错误．
B、飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，设时间为t，由L=v₀t得飞镖飞行时间t=$\frac{L}{{v}_{0}}$．故B正确；
C、平抛的竖直位移为d，则d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，联立解得圆盘的半径为R=$\frac{1}{2}d$=$\frac{g{L}^{2}}{4{{v}_{0}}^{2}}$．故C正确；
D、圆盘转动的周期满足：t=kT+$\frac{T}{2}$，（k=0，1，2、3…），由T=$\frac{2π}{ω}$
联立得：ωL=π（2k+1）v₀，（k=0，1，2、3…），
所以：ω=$\frac{π（2k+1）{v}_{0}}{L}$（k=1，2，3…），故D错误．
故选：BC

点评 本题关键知道恰好击中A点，说明A点正好在最低点，利用匀速圆周运动和平抛运动规律联立求解，注意圆周运动的周期性．