Question

5．如图所示，在光滑的水平面上有A、B两个物体，A和B彼此紧靠在一起，A的上表面有一半径为R、顶端距水平面高为h的光滑半圆槽，槽顶有一可视为质点的小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体C由静止沿槽下降，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：
（1）A和B刚分离时B的速度；
（2）A和B分离后，C能达到距水平面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，C到达圆弧低端时系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的速度．
（2）A和B分离后，A与C水平方向的动量守恒，C达到距水平面的最大高度时，二者相对静止，结合机械能守恒定律即可求出．

解答 解：（1）C到达低端时，A、B分离，且A与B的速度相等，A、B、C系统在你水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv_C-（m+m）v_B=0，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_B²=mgR，
解得：v_B=-$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；负号表示方向向右
（2）A和B分离后，C达到距水平面的最大高度时，二者相对静止，对A、C系统水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得：
mv_C+mv_B=（m+m）v，
设C到达的最大高度相对于槽低的高度为H，则由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+m）v²+mgH，
解得：$H=\frac{3}{4}R$
所以C能达到距水平面的最大高度为：h′=h-（R-$\frac{3}{4}$R）=h-$\frac{1}{4}R$
答：（1）A和B刚分离时B的速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，方向向右；
（2）A和B分离后，C能达到距水平面的最大高度是h-$\frac{1}{4}R$．

点评 本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律的应用．当球下落到最低点的过程，小球C与AB组成的系统机械能守恒．当球从最低点上升时，小球与槽组成的系统机械能守恒．