Question

1．在粗糙水平面上，一电动玩具小车以v₀=4m/s的速度做匀速直线运动，其正前方铺一块正方形薄片，边长为L=0.6m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即刹车，靠惯性运动s=3m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板．小车与水平面以及薄板之间的动摩擦因数均为μ₁=0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小车冲上薄板时的速度大小；
（2）小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小车在水平面上刹车的加速度大小，结合速度位移公式求出小车冲上薄板时的速度大小．
（2）根据薄板受到小车和地面对它摩擦力的大小，得出薄板相对地面滑动，根据牛顿第二定律求出薄板的加速度，结合速度时间公式求出两者速度相等经历的时间，判断出此时小车未离开薄板，然后两者一起做匀减速直线运动，结合运动学公式求出小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，小车在水平面上刹车的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}Mg}{M}={μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²．
根据速度位移公式得：
${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}s$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2{a}_{1}s}=\sqrt{16-2×2×3}m/s=2m/s$．
（2）小车对薄板的摩擦力f₁=μ₁Mg=2M=6m，地面对薄板的摩擦力为：
f₂=μ₂（M+m）g=4m，
因为f₁＞f₂，知薄板相对地面发生相对滑动．
小车在薄板上匀减速直线运动的加速度大小为：${a}_{2}={a}_{1}=2m/{s}^{2}$，
薄板做匀加速直线运动的加速度为：${a}_{3}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{m}=\frac{2m}{m}=2m/{s}^{2}$，
两者速度相等经历的时间为t₁，有：v₁-a₂t₁=a₃t₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}+{a}_{3}}=\frac{2}{2+2}s=0.5s$，
此时两者发生的相对位移为：$△x={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：△x=0.5m＜L，
此时小车的位移为：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=2×0.5-\frac{1}{2}×2×0.25$m=0.75m，
相等的速度v=a₃t₁=2×0.5m/s=1m/s
然后两者一起做匀减速直线运动，匀减速运动的加速度为：${a}_{4}={μ}_{2}g=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
则一起匀减速直线运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}=\frac{1}{2}m=0.5m$，
所以小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小为：x=x₁+x₂=0.75+0.5m=1.25m．
答：（1）小车冲上薄板时的速度大小为2m/s；
（2）小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小为1.25m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清小车、薄板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．