Question

2．如图所示，两物块A、B用轻弹簧相连，质量为m_A=m_B=2kg，初始时两物体静止于光滑水平地面上，弹簧处于原长．质量m_C=4kg的物块C以v₀=6m/s的速度向右匀速运动，C与A碰撞后粘在一起，在以后的运动中，求：
①当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度v₁为多大；
②弹性势能的最大值E_P是多少．

Answer 1

分析 当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒求出物块B的速度大小．
根据定律守恒求出AC的共同速度，结合三者的共同速度，运用能量守恒求出弹性势能的最大值．

解答 解：①当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，规定C的初速度方向为正方向，根据动量守恒有
m_Cv₀=（m_A+m_B+m_C）v₁，
代入数据解得 v₁=3m/s           
②对A、C系统，规定C的方向为正方向，根据动量守恒有 m_Cv₀=（m_A+m_C）v₂，
对A、B、C系统，根据能量守恒有${E}_{p}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}$ 
代入数据解得    E_p=12 J        
答：①当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度v₁为3m/s；
②弹性势能的最大值E_P是12J．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒定律的综合运用，知道三者速度相等时，弹性势能最大，知道AC碰撞的过程中有能量损失．