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    4．安庆市某中学物理兴趣小组设计了如图所示的轨道，AB为动摩擦因素μ1=0.25的倾斜轨道，斜面倾角θ=53°，竖直边界BF的左侧空间存在场强大小E=5×104V/m，方向水平向左的匀强磁场．底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道（m1从斜面过渡到小车上时不考虑动能的损失），BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=$\frac{1}{3}$kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=0.2m的竖直半圆形轨道，E是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=1kg、带正电q=1.5×10-4C的小滑块（可视为质点），以初速度v0=3m/s从AB轨道上离B点高h=5.6m处开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，小车的长度L=1.5m．滑块与小车之间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．试求：
    （1）小滑块m1滑到B点时的速度大小v1；
    （2）m1、m2相互作用过程中系统产生的热量Q；
    （3）小滑块m1到达C点时的速度vC；
    （4）判断小滑块m1能不能经过圆周运动的最高点，若能，求它经过圆轨道的最高点E时轨道对它的弹力；若不能，求小滑块m1在运动过程中离C点的最大高度H．

    分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度，再根据运动学公式求得速度；
    （2）热量等于摩擦力与相对位移之间的乘积；
    （3）由动量守恒定律求得碰后的速度，再由运动学公式可求得后来的速度；
    （4）由动能定理分析滑块到达最高点的速度，再由向心力公式可求得最大速度；由斜抛运动规律可求得最大高度．

    解答 解：（1）由受力分析可知：FN=mgcos53°+qEsin53°
    由牛顿第二定律可得：mgsin53°-qEcos53°-f=ma
    由滑动摩擦力公式可得：f=μFN；
    解得：f=3N，a=0.5m/s2；
    根据运动学公式可得：v12-v02=2a$\frac{h}{sin53°}$
    解得：v1=4m/s；
    （2）m1、m2相作用过程中系统产生的热量为：Q=μ2m1gL=0.2×1×10×1.5=3J；
    （3）设共同速度为v2，由动量守恒定律可得：
    m1v1=（m1+m2）v2
    代入数据解得：v2=3m/s；
    两物体达共同速度时的相对位移为x=1m；v-t图如图可知，车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，根据运动学公式可得：
    vc2-v22=2a（L-x）
    代入数据解得：vc=$\sqrt{7}$m/s；
    （4）因vc=$\sqrt{7}$$＜\sqrt{5gR}$=$\sqrt{10}$m/s；
    所以m1不能到达圆周运动最高点E
    设m1在M点脱离轨道，MO与竖直方向的平角为α；脱离轨道时速度为vM，根据动能定理可得：
    -m1gR（1+cosα）=$\frac{1}{2}$m1vM2-$\frac{1}{2}$m1vC2
    由向心力公式可得：
    m1gcosα=m1$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
    解得：cosθ=$\frac{1}{2}$，α=60°，vM=1m/s；
    m1从M点斜抛，竖直方向最大位移为：
    y=$\frac{{v}_{M}^{2}sin60°}{2g}$=$\frac{3}{80}$m
    小滑块m1距离C点的最大高度H=y+R（1+cos60°）=$\frac{27}{80}$m

    答：（1）小滑块m1滑到B点时的速度大小v1为4m/s；
    （2）m1、m2相互作用过程中系统产生的热量Q为3J；
    （3）小滑块m1到达C点时的速度vC为$\sqrt{7}$m/s；
    （4）小滑块m1在运动过程中离C点的最大高度H为$\frac{27}{80}$m

    点评 本题考查动量守恒定律、动能定理、向心力公式及动力学规律，涉及过程较多，应全面细致分析物理过程和受力情况，再分别对不同过程选择合适的物理规律．

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    A．逆时针，v=0.1m/sB．逆时针，v=0.9m/sC．顺时针，v=0.1m/sD．顺时针，v=0.9m/s

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    A．f甲＞f乙＞f丙B．f乙＞f甲＞f丙C．f丙＞f乙＞f甲D．f甲=f乙＞=f丙

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