Question

如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在薄铁板上表面压轧一道浅槽，铁板长L=2.8m，质量m=10Kg，已知滚轮与铁板，铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1，开始时把铁板的右端放入滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦力作用下铁板由静止开始向右运动并被压轧出一浅槽，已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s²，求：
（1）加工一块铁板需要的时间；
（2）加工一块铁板的过程中，电动机输出的平均功率．

Answer 1

分析：（1）铁板在滚轮的摩擦动力和地面摩擦阻力作用下先做匀加速直线运动，当速度达到滚轮边缘线速度大小时将做匀速直线运动，根据题目给出的参数求出铁板所受的合外力，根据牛顿运动定律求得加速度，再根据运动学公式求解铁板如何运动以及加工一块铁板的时间．
（2）加工一块铁板的时间内，电动机消耗的电能转化为铁板的动能以及摩擦产生的热量．根据功能关系求出电动机对外做的总功，再由功率的公式求解．

解答：解：（1）开始滚轮给铁板向右的滑动摩擦力：f=μ₁N=0.3×100=30N
工作台给铁板向左的摩擦力：f₂=μ₂（mg+N）=0.1×（10×10+100）=20N
铁板先向右做匀加速运动，加速度：a=

f1-f2

m

=1m/s²，
加速过程中铁板达到的最大速度：v_m=ωR=5×0.4=2m/s，
板，铁这一过程铁板的位移：s₁=

v 2 m

2a

=

22

2×1

=2m＜2.8m，
此后滚轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，铁板将做匀速运动．在加速运动过程中，
由v_m=at₁，得：t₁=2s，
匀速运动过程的位移为：s₂=L-s₁=2.8-2=0.8m，
由s₂=v_mt₂，得：t₂=0.4s，
所以加工一块铁板所用的时间为：t=t₁+t₂=2.4s．
（2）电动机对外做的总功：
W=△E_k+Q₁+Q₂=

1

2

m

v

2 m

+f₁s₁+f₂L=

1

2

×10×22+30×2+20×2.8=136J
则加工一块铁板电动机输出的平均功率：P=

W

t

=

136

2.4

≈56.7W．
答：（1）加工一块铁板需要的时间是2.4s；
（2）加工一块铁板的过程中，电动机输出的平均功率是56.7W．

点评：根据物体的受力确定物体的运动状况，要注意判断运动物体的运动不能死套公式，注意运动实际（铁板在滚轮摩擦力作用下做匀加速直线运动，但速度不可能大于滚轮边缘的线速度的大小）．能根据能量守恒，确定能量的转化从而求出加式铁板的时间内所消耗的电能．