Question

15．转动动能是物体动能的一种形式，它特指物体围绕某一点或某一轴转动所具有的动能．如题20图所示的是实验室中一种展示和测量转动动能的装置，一个由四根边长为l的绝缘轻质刚性杆组成正方形水平放置，在其四个端点a、b、c、d分别固定质量均为m，电量均为q的点电荷，其中a点带负电，其余b、c、d三点带正电，正方形可绕中心竖直轴O在水平面内自由转动．现将正方形装置放入一个水平电场中，初始位置aO连线与电场方向垂直，在电场力作用下，该装置从静止开始发生旋转，测量其转动角速度便可知转动动能．下列分析正确的是 （分析时可不考虑竖直转动轴O处的摩擦力）（　　）

• A． 在电场力作用下装置从静止开始将向顺时针方向转动
• B． 在电场力作用下装置从静止开始会沿逆时针方向连续转圈
• C． 在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能E_kmax=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Eql
• D． 在电场力作用下装置从静止开始转动的最大角速度ω_kmax=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}Eq}{ml}}$

Answer 1

分析 根据装置所受的电场力的力矩方向，分析其转动方向．当电场力做功最大时，转动的动能最大，角速度最大．在转动过程中，要抓住电场力对b、d两球做功的代数和为零．

解答 解：AB、在图示位置时，b、c、d所受的电场力水平向左，a所受的电场力向右，四个电场力的力矩方向沿逆时针，则装置从静止开始会沿逆时针方向转动．当装置转过180°时，电场力对装置做的总功为零，由动能定理可知，装置此时的速率为零．此后，装置沿顺时针方向转动，故AB错误．
CD、在电场力作用下装置从静止开始转过90°时电场力做功最大，装置的动能最大，角速度最大．根据动能定理得：
2（qE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$l）=4×$\frac{1}{2}$m（ω_kma$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，
解得：ω_kmax=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}Eq}{ml}}$
最大转动动能为：E_kmax=2（qE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$l）=$\sqrt{2}$Eql．故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要装置理清的运动，根据力矩的方向判断转动方向，运用动能定理进行求解，要注意电场力做功与小球沿电场方向移动的距离有关．