Question

如图所示，在回旋加速器的D形盒Ⅰ的O点处有一离子源，该离子源产生的离子，经两个D形盒缝隙间的电场加速后，进入D形盒Ⅱ，试求在D形盒Ⅱ中相邻两个圆形轨道的半径之比.

Answer 1

在D形盒Ⅱ中相邻两个圆形轨道的半径之

设离子的质量为m，电荷量为q，两D形盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，则从离子源产生的离子经电场加速一次进入D形盒Ⅱ中的速率和轨道半径分别为
。
第二次进入D形盒Ⅱ时，已经过电场加速三次，在D形盒Ⅱ中的速率和轨道半径分别为。
第n次进入D形盒Ⅱ时，已经过电场加速（2n－1）次，在D形盒Ⅱ中的速率和轨道半径分别为

第（n+1）次进入D形盒Ⅱ时，已经过电场加速（2n+1）次，在D形盒Ⅱ中的速率和轨道半径分别为

任意两个相邻圆形轨道的半径之比为

可见，带电粒子在回旋加速器的D形盒中运动时，轨道是不等距分布的，且越靠近D形盒的边缘，相邻轨道的间距越小。