Question

（20分）示波器的核心部分为示波管，如图甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图21乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：

（1）电子进入A、B板时的初速度；要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足什么条件?

  （2）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图丙所示的x -y坐标系中画出这个波形。

Answer 1

（1）；； (2) 要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如图3所示。

解析：(1)电子在加速电场中运动，据动能定理有,  

因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。

在板A、B间沿水平方向运动时有 L = v_l t 

竖直方向有 y'＝at² ，且  

联立解得：     

设偏转电压最大值为U₀ ,  则 

得:

（2）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。

设某个电子运动轨迹如图2所示,有:

又知 ， 联立得 

由相似三角形的性质得 

则峰值  。

波形长度为x₁＝v T   波形如图3所示。