Question

(18分)如图所示为儿童乐娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s₁=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37⁰，BC为水平滑槽，AB与BC连接处通过一段圆弧相连，BC右端与半径R=0.2m的四分之一圆弧CD相切，ED为地面。儿童在娱乐时从A处由静止下滑，设该儿童与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5，求：

（1）该儿童滑到斜面底端B点时的速度为多大？

（2）为了使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，水平滑槽BC长度s₂应大于多少？

（sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8,g=10m/s²）

 

Answer 1

【答案】

(1)   （2）1m

【解析】

试题分析：解答本题的关键是要多次运用功能关系列式求解，同时应注意分析题意中的临界条件．

(1)小孩由A滑到B的过程，由能的转化和守恒：

带入数据计算得，小孩到B时速度

（2）儿童在C点若速度过大则重力不足以提供向心力将会做平抛运动．要使儿童不会做平抛（与接触面间压力不为零），则在C点儿童应做圆周运动，满足：

解得：．

儿童从B到C处，根据能的转化和守恒：

解得：  

所以为了使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，水平滑槽BC长度s₂应大于1m．

考点：本题主要考查能的转化和守恒定律、功能关系、牛顿第二定律、向心力，以及对规律的理解和综合应用能力．