Question

（9分）如图所示，导体杆质量为，电阻为，放在与水平面夹角为的倾斜金属导轨上，导轨间距为，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，电源的内阻不计,重力加速度为。求：

（1）若导体光滑时,电源的电动势为多大能使导体杆静止在导轨上；
（2）若导体杆与导轨间的动摩擦因数为，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆在导轨上匀速下滑，电源的电动势应为多大。

Answer 1

（1）；（2）；

试题分析：（1）从b向a看该图可以画出如图所示的平面图

F_安=mg×tanθ，F_安=BId，E=IR
由以上各式可得；
（2）当导轨不光滑时，摩擦力有两种可能：一种是沿斜面向上，受力情况如下图所示，采用正交分解法
mgsinθ=F+F_安cosθ，F_N=mgcosθ+F_安sinθ，f=μF_N，F_安=BI'd，E'=I'R
由以上各式可得E'
另一种情况是摩擦力沿斜面向下，同理可得
综上所述，电池电动势取值范围是：E'≤E≤E''
即