Question

4．某汽车以相同的速率v分别通过凸形桥与凹形桥，若两桥的桥面最高点及最底点附近均可视为圆形，且半径均为R，设汽车运动到凸形桥的最高点所受的支持力为N₁，运动到凹形桥的最底点所受的支持力为N₂，试求N₁和N₂的比值为$\frac{gR-{v}^{2}}{gR+{v}^{2}}$．

Answer 1

分析 汽车过凸形桥的最高点和通过凹形路面最低处时，重力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列出表达式来分析判断压力与重力的关系．

解答 解：汽车过凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：mg-N₁=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₁=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
汽车过凹形桥的最高低时，由牛顿第二定律得：N₂-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₂=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以N₁与N₂之比为$\frac{gR-{v}^{2}}{gR+{v}^{2}}$
故答案为：$\frac{{gR-{v^2}}}{{gR+{v^2}}}$

点评 分析物体做圆周运动时，关键是分析清楚物体受到的所有的力，求出指向圆心方向的向心力，然后用向心力公式求解．