Question

11．如图所示，一初速度为0，质量为m，电荷量为q的带电粒子，经电压为U的电场加速后，从A点进入匀强磁场，最后从D点离开磁场，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，AD是匀强磁场的边界，粒子进入磁场时的速度方向与AD垂直，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度的大小v；
（2）A、D间的距离d及粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出粒子进入磁场中的速度；
（2）根据粒子在磁场中的半径公式得出半径的大小，从而得出AD间的距离．根据粒子在磁场中运动的周期求出粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）粒子经加速电场加速，有：Uq=$\frac{1}{2}$mv²
所以有：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力产生向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{m}{Bq}$$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{{\sqrt{2mqU}}}{Bq}$
d=2R=$\frac{{2\sqrt{2mqU}}}{Bq}$
运动时间：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{2πR}{2v}$=$\frac{πm}{Bq}$

答：（1）粒子进入磁场时的速度的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）A、D间的距离为$\frac{{2\sqrt{2mqU}}}{Bq}$，运动时间为$\frac{πm}{qB}$．

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，并能灵活运用．