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在平直公路上,一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点,它们的位移随时间的变化关系是:自行车x1=6t米,汽车x2=10t-
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t2
米.
(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?
(2)自行车追上汽车时,汽车速度多大?
(3)自行车追上汽车前,二者间最大距离为多少?
分析:(1)由自行车x1=6t米,与匀速运动的位移公式x=vt对比,得到自行车的速度.将汽车的位移表达式x2=10t-
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4
t2
米与匀变速运动的位移公式x=v0t+
1
2
at2
对比,得到汽车的加速度和初速度.
自行车与同向行驶的汽车经过同一点,出发后自行车追上汽车时,两者的位移相等,由x1=x2,求出时间,分析结果是否合理,若不合理,再分析汽车的运动状态,由位移公式求解时间;
(2)由速度公式v=v0+at求解速度.
(3)当两者速度相等时,相距最远,求出时间,由位移关系求出最大距离.
解答:解:(1)由自行车x1=6t米,与匀速运动的位移公式x=vt对比,得到自行车的速度v1=6m/s.将汽车的位移表达式x2=10t-
1
4
t2
米与匀变速运动的位移公式x=v0t+
1
2
at2
对比,得到汽车的初速度v0=10m/s,加速度a=-0.5m/s2
当x1=x2,自行车追上汽车,即有:
  6t=10t-
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4
t2
解得:t=16s
而汽车匀减速运动的总时间为t0=
0-v0
a
=
0-10
0.5
s=20s
故t=16s合理,即出发后自行车经16s追上汽车.
(2)由上可知自行车追上汽车时,汽车速度为v=v0+at=10-0.5×16(m/s)=2m/s
(3)两者速度相等时,相距最远,设所用时间为t0
则有  v1=v0+at0,解得,t0=8s
△s=(10t0-
1
4
t
2
0
)-v1t0=16m.
答:
(1)出发后自行车经16s时间追上汽车.
(2)自行车追上汽车时,汽车速度是2m/s.
(3)自行车追上汽车前,二者间最大距离为16m.
点评:本题是匀速运动追及匀减速运动的类型,要注意分析解题结果的合理性,关键要把握两车之间的关系.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

在平直公路上,一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点,它们的位移随时间的变化关系是:自行车x1=6t,汽车x2=10t-2t2.则:
(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?
(2)自行车追上汽车时,汽车速度多大?
(3)自行车追上汽车前,二者间最大距离为多大?

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科目:高中物理 来源: 题型:

在平直公路上,一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点,此时自行车的速度是v1=4m/s,汽车的速度是v2=10m/s,此后自行车匀速运动,汽车关闭油门作匀减速直线运动,加速度的大小是0.5m/s2.求:
(1)自行车经多长时间追上汽车?此时汽车速度多大?
(2)自行车追上汽车前,二者间最大距离为多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

在平直公路上,一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点,它们的位移随时间的变化关系是:自行车x1=6t米,汽车数学公式米.
(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?
(2)自行车追上汽车时,汽车速度多大?
(3)自行车追上汽车前,二者间最大距离为多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

在平直公路上,一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点,它们的位移随时间的变化关系是:自行车x1=6t,汽车x2=10t-2t2.则:
(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?
(2)自行车追上汽车时,汽车速度多大?
(3)自行车追上汽车前,二者间最大距离为多大?

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