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【题目】如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。

(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;

(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车,已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:

①滑块运动过程中,小车的最大速度Vm

②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小x。

【答案】(1)3mg,竖直向下(2)①

【解析】试题分析:(1)滑块在圆弧的轨道上运动的过程中合外力提供向心力,所以滑块在B点的左侧受到的支持力要大于重力,当滑块到达B时的速度最大,受到的支持力最大,由机械能守恒求出滑块在B点的速度,然后又牛顿第二定律即可求解;
2)根据题意,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,然后结合机械能守恒即可求出小车的最大速度大小vm;在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,写出速度的关系式,然后结合运动学的公式即可求出小车的位移.

(1)当滑块到达B时的速度最大,受到的支持力最大;

滑块下滑的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得

滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力,

由牛顿第二定律得: ,解得

由牛顿第三定律得:滑块对小车的压力:

即滑块运动过程中对小车的最大压力是

(2)①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,设小车的最大速度是,由机械能守恒定律得,解得

②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,所以滑块从B到C运动过程中,滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍,即:
由于它们运动的时间相等,根据

可得:

又:

所以:小车的位移大小

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