Question

如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，已知重力加速度大小为g，圆环与杆间动摩擦因数为μ．现给圆环一个水平向右的初速度v₀，在以后的运动中，求：
（1）圆环开始运动时受到的洛仑兹力的大小和方向如何．
（2）若圆环开始运动时受到的洛仑兹力大小大于圆环的重力，试在图中作出圆环的受力示意图并计算圆环开始运动时加速度的大小
（3）上述第（2）问中圆环克服摩擦力所做的功大小．

Answer 1

分析：（1）由左手定则判断圆环开始运动时的洛伦兹力方向；
（2）若圆环开始运动时受到的洛仑兹力大小大于圆环的重力，则圆环要受到杆向下的弹力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求加速度．
（3）因为开始时洛伦兹力大于重力，圆环应该是先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）F=qv₀B，由左手定则判断方向竖直向上．
（2）圆环的受力示意图，如图：

根据平衡条件：qv₀B=mg+N…①
又f=μN…②
根据牛顿第二定律：f=ma…③
得：a=

μ(qv0B-mg)

m

（3）圆环做变减速运动，当qvB=mg时将作匀速直线运动，
此时f=0，v=

mg

qB

根据动能定理：W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
得：W_总=

1

2

mv₀²-

m3g2

2q2B2

答：（1）圆环开始运动时受到的洛仑兹力的大小qv₀B，方向竖直向上．
（2）若圆环开始运动时受到的洛仑兹力大小大于圆环的重力，圆环开始运动时加速度的大小为=

μ(qv0B-mg)

m

．
（3）上述第（2）问中圆环克服摩擦力所做的功大小

1

2

mv₀²-

m3g2

2q2B2

．

点评：本题考查分析运动情况的能力，关键是能分析出第三问中圆环做加速度逐渐减小的减速运动，当加速度减小到零后圆环开始匀速，此过程中由于摩擦力是变力，求变力做的功通常用动能定理．