Question

1．（1）在“研究平抛运动”的实验中，采用图1的装置，已有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、钢球．还需要的器材有BCD．
A．秒表　　 B．平木板     C．重锤和细线   D．铅笔      E．天平    F．弹簧测力计
（2）在这个1装置中，把白纸固定在木板上的情况如图2所示，正确的是C．

（3）此实验中，斜槽末端保持水平的目的在于保证钢球做平抛运动，检测斜槽末端水平的方法是将钢球放置在槽口处轨道上，钢球能保持静止；钢球每次都要从斜槽上同一位置由静止释放，这样操作的目的是保证钢球每次做平抛运动的轨迹都重合．
（4）某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图3所示，他的错误之处是直角坐标系的原点应建立在槽口末端正上方r（r为钢球半径）处，而该同学却错误地将坐标取在槽口处．

（5）此实验中，某同学按照正确的方法获得了运动的轨迹（如图4），建立了直角坐标系并测出了轨迹上四个点的坐标（如表）．

x/cm	10.00	20.00	30.00	40.00
y/cm	4.92	20.21	45.85	81.65

①根据这四个点的坐标，说明这条轨迹是抛物线的理由a是一个常量（设此轨迹方程：y=ax²．
则${a_1}=\frac{y_1}{x_1^2}=\frac{4.92}{{{{10.00}^2}}}=0.049$，
${a_2}=\frac{y_2}{x_2^2}=\frac{20.21}{{{{20.00}^2}}}=0.051$，
a₃=$\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}^{2}}$=$\frac{45.85}{3{0}^{2}}$=0.051，
a₄=$\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}^{2}}$=$\frac{81.65}{4{0}^{2}}$=0.051，
显然这四个值的相对误差不超过5%，这点误差在实验当中是允许的）；（要求具体过程）
②若这条轨迹是抛物线，求出平抛运动的初速度1.00m/s．（g=9.8m/s²）（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动．所以斜槽轨道末端一定要水平，同时斜槽轨道要在竖直面内．知道做实验需要的实验器材以及注意事项；
由于该实验用“留迹法”来记录平抛运动的轨迹，故要求从小球开始做平抛运动就开始记录，小球水平方向做运动直线运动，则方格纸因该水平竖直放置；

解答 解：（1）实验中我们是通过画出轨迹，在计算的过程中消去了t，故不需要秒表，同时也不需要天平与弹簧测力计，
故选：BCD；
（2）斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸因该水平竖直放置，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确；
（3）在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动．所以斜槽轨道末端一定要水平，目的是保证初速度水平，
那么检测斜槽末端水平的方法是：将钢球放置在槽口处轨道上，钢球能保持静止；
并且每次都要从斜槽上同一位置由静止释放，这样操作的目的是保证钢球每次做平抛运动的轨迹都重合；
（4）由图可知，该同学没有考虑到小球的自身大小，导致直角坐标系的原点位置取错，
应该：直角坐标系的原点应建立在槽口末端正上方r（r为钢球半径）处；
（5）①设此轨迹方程：y=ax²．
则${a_1}=\frac{y_1}{x_1^2}=\frac{4.92}{{{{10.00}^2}}}=0.049$，
${a_2}=\frac{y_2}{x_2^2}=\frac{20.21}{{{{20.00}^2}}}=0.051$，
a₃=$\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}^{2}}$=$\frac{45.85}{3{0}^{2}}$=0.051，
a₄=$\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}^{2}}$=$\frac{81.65}{4{0}^{2}}$=0.051，
显然这四个值的相对误差不超过5%，这点误差在实验当中是允许的，可以认为a是一个常量（a=0.050），
因此这条轨迹是一条抛物线．
②根据竖直方向是自由落体运动，则有：△x=gT²
解得：T=$\sqrt{\frac{△x}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.2021-0.0492-0.0492}{9.8}}$≈0.1s
那么平抛运动的初速度v₀=$\frac{L}{T}$=$\frac{0.1}{0.1}$=1.00m/s
故答案为：（1）BCD；（2）C；（3）将钢球放置在槽口处轨道上，钢球能保持静止；
保证钢球每次做平抛运动的轨迹都重合；
（4）直角坐标系的原点应建立在槽口末端正上方r（r为钢球半径）处，而该同学却错误地将坐标取在槽口处；
（5）①设此轨迹方程：y=ax²．
则${a_1}=\frac{y_1}{x_1^2}=\frac{4.92}{{{{10.00}^2}}}=0.049$，
${a_2}=\frac{y_2}{x_2^2}=\frac{20.21}{{{{20.00}^2}}}=0.051$，
a₃=$\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}^{2}}$=$\frac{45.85}{3{0}^{2}}$=0.051，
a₄=$\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}^{2}}$=$\frac{81.65}{4{0}^{2}}$=0.051，
显然这四个值的相对误差不超过5%，这点误差在实验当中是允许的，可以认为a是一个常量（a=0.050），
因此这条轨迹是一条抛物线．
②1.00m/s（0.997m/s-1.02m/s）．

点评 在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，同时让学生知道描点法作图线方法：由实验数据得来的点，进行平滑连接起来．
最后一个问：其他方法也给分：画出y～x²的图象，得出是一条过原点的直线，即可．