Question

2．一电子从静止出发被U₁=1000V的电压加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强度为E=5000N/C的匀强偏转电场，进入方向与电场强度方向垂直．已知偏转电极长L=6cm，电子的质量为m=9.0×10^-31kg．求：
（1）电子离开加速电场时的速度大小v₀
（2）电子离开偏转电场时的速度大小v；
（3）电子离开偏转电场时的速度方向与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）粒子经过加速电场时加速，由动能定理可以解得其获得的速度．
（2）粒子垂直进入偏转电场做类平抛运动，把其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（3）电子离开偏转电场后速度与水平方向夹角地正切：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，代入数据即可求出．

解答 解：（1）电子从加速电场出来时的速度可由动能定理求得，eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×1000}{9.0×1{0}^{-31}}}$=1.88×10⁷（m/s）
（2）粒子垂直进入偏转电场做类平抛运动，则运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
加速度为：a=$\frac{eE}{m}$，
竖直方向的分速度为：v_y=at
代入数据得：v_y=2.8×10⁵（m/s）
离开偏转电场的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
代入数据得：v=1.9×10⁷（m/s）
（3）电子离开偏转电场后速度与水平方向夹角地正切：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
代入数据解得：tanθ=0.15
答：（1）电子离开加速电场时的速度大小是1.88×10⁷m/s；
（2）电子离开偏转电场时的速度大小是1.9×10⁷m/s；
（3）电子离开偏转电场时的速度方向与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角的正切值等于0.15．

点评 把类平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题．