Question

19．如图所示，宽度L=1.0m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，以M为坐标原点，MN方向为x轴正方向建立坐标系，x、y轴与虚线所包围的有界匀强磁场磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下．现将质量m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，与y轴重合，受到F=0.7N的力作用后，由静止沿x轴方向运动，经0.5s通过AB，接着一直做a=2m/s²的匀加速直线运动．PM段电阻为1Ω，其它部分电阻不计．求
（1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，框架中产生的焦耳热；
（2）金属棒ab在通过AB后0.4s时，切割磁感线产生的电动势；
（3）金属棒ab在刚开始运动的0.5s内，回路中流过的电量．

Answer 1

分析 （1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出安培力的大小，金属棒克服安培力做功等于框架中产生的焦耳热．
（2）由运动学公式求出金属棒ab到达AB的速度，并求出通过AB后0.4s时的速度，求出此时安培力的功率，即等于此时的电功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出感应电动势．
（3）根据牛顿第二定律，采用积分的方法得到I△t，而I△t=q，即求出电量．

解答 解：（1）金属棒在匀加速的过程中，由牛顿第二定律得：F-F_A=ma
求得安培力为 F_A=0.5N
安培力做功为 W_A=-F_Ax=-0.25J
故Q=-W_A=0.25J
（2）令金属棒到达AB时的瞬时速度为υ₁，0.4s时棒的速度为υ₂，在金属棒运动到AB时，由牛顿运动定律得：F-F_A=ma
 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=ma
求得：υ₁=2m/s
由运动学公式得：υ₂=υ₁+at=2.8m/s
此时安培力功率：P=F_Aυ₂=0.5×2.8=1.4（W）
同时回路电功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
两功率相等，可求得：E=$\frac{\sqrt{35}}{5}$（V）
（3）导体棒在从y轴运动到AB的过程中，根据动量定理得：Ft-B$\overline{I}$L•t=mυ₁-0
又 $\overline{I}$t=q，
即有  Ft-BLq=mυ₁
求得q=0.3C
答：
（1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，框架中产生的焦耳热为0.25J．
（2）金属棒ab在通过AB后0.4s时，切割磁感线产生的电动势为$\frac{\sqrt{35}}{5}$V．
（3）金属棒ab在刚开始运动的0.5s内，回路中流过的电量为0.3C．

点评 在电磁感应现象中，安培力是阻力，导体棒克服安培力做功等于产生的电能．本题的难点是运用积分法求电量，要尝试运用．