Question

如图所示，玻璃三棱镜对红光的折射率为n₁，对紫光的折射率为n₂，三棱镜的AB面与屏平行，相距为d，三棱镜顶角A为α，一束极细的白光由棱镜的一个侧面A垂直射入，通过棱镜从AB面射出，射在屏上形成彩色光带，求彩色光带的宽度．

Answer 1

分析：作出光路图．两种色光组成的很细的光束垂直AC边射入棱镜，在AC面上不发生偏折，到达AB面上发生折射，根据折射定律n=

sini

sinr

求出红光与紫光的折射角，根据几何关系求出光屏上两光点间的距离，即得到彩色光带的宽度．

解答：解：根据题意，作出光路图如图所示．根据折射率公式得

sinγ1

sinα

=n1，

sinγ2

sinα

=n2
由几何关系得  d1=dtanγ1=

dn1sinα

1-n12sinα2

              d2=dtanγ2=

dn2sinα

1-n22sinα2

则彩色光带的宽度△d=d₂-d₁=d（

n2sinα

1- n 2 2 sin2α

-

n1sinα

1- n 2 1 sin2α

）
答：彩色光带的宽度为d（

n2sinα

1- n 2 2 sin2α

-

n1sinα

1- n 2 1 sin2α

）

点评：解决本题的关键掌握折射定律n=

sini

sinr

，以及能够熟练地运用数学几何关系．