离子推进器是太空飞行器常用的动力系统.某种推进器设计的简化原理如图1所示.截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区.I为电离区.将氙气电离获得1价正离子II为加速区.长度为L.两端加有电压.形成轴向的匀强电场.I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区.被加速后以速度vM从右侧喷出.I区内有轴向的匀强磁场.磁感应强度大小为B.在离轴线R/2处的C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度v_M从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90^?）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v₀，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90^?时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v_M与α的关系。

（1）

（2）垂直纸面向外（3）

（4）

试题分析:（1）由动能定律得

（2）垂直纸面向外
（3）设电子运动的最大半径为r，则

所以有

，磁感应强度满足

（4）如图所示
根据几何关系得：

解得：

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