Question

一名运定员在一座高架桥上表演“蹦极”运动．他所用弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡可定律，弹性绳的劲度系数为50N/m，在整个运动过程中弹性绳不超过弹性限度．运动员从桥面下落，能达到距桥面为36m的最低点D处，运动员下落的速率v跟下落距离S的关系如图所示，运动员在C点的速度最大．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）动员的质量m
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能
（3）运动员到达D点时的加速度a．

Answer 1

分析：（1）在C点速度最大，则C点是平衡位置，则有重力等于弹力，结合胡克定律即可求解；
（2）对由O到D的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；
（3）在D点，由胡克定律求得弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求加速度．

解答：解：（1）由图象知，s₁=20m为平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L₀）
代入数据解得：m=40kg
（2）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能，由机械能守恒定律得
   E_P=mgs₂
由图知 s₂=36m
代入数据解得：
E_P=14400J    
（3）当s₂=36m时，由牛顿第二定律得
kx′-mg=ma
解得：a=20m/s²
竖直向上
答：（1）运动员的质量为40kg；
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能为14400J；
（3）运动员到达D点时的加速度的大小为20m/s²，方向竖直向上．

点评：本题首先读出图象的信息，分析运动员的运动情况．再选择平衡条件、牛顿第二定律等等物理规律求解．