Question

一支粉笔轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带后，传送带留下一条长4m的画线，若传送带改为匀减速运动，加速度大小为1.5m/s²，并且在传送带匀减速运动的同时，将另一支粉笔轻放在传送带上，问：
（1）粉笔能在传送带上留下多长的画线？
（2）粉笔距开始的落点（传送带上的）相距多少米？

Answer 1

分析：（1）粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出粉笔头与传送带之间的动摩擦因数．第二次粉笔头放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者相对静止时粉笔头的加速度大小相比较，判断粉笔头的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该粉笔头在传送带上能留下的划线的长度．
（2）根据速度位移公式分别求出粉笔头与传送带从共同速度到静止所通过的位移，根据几何关系求解粉笔距开始的落点（传送带上的）相距距离．

解答：解：设粉笔头与传送带之间的动摩擦因数为μ．
第一次粉笔头打滑时间t，则依据传送带比粉笔头位移大L₁得：v₁t-

v1t

2

=L₁
得t₁=

2L

v1

=4s
粉笔头的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s²=0.5m/s²
a₁=

μmg

m

=μg
解得 μ=0.05
第二次粉笔头先加速到与传送带速度相同，由于a₂=1.5m/s²＞μg，故二者不能共同减速，粉笔头以μg的加速度减速到静止．
设二者达到的相同速度为v_共，由运动等时性得

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔头多走s=

v 2 1 - v 2 共

2a2

-

v 2 共

2a1

=1m．故粉笔能在传送带上留下画线的长度是1m．
（2）粉笔头从共同速度到减速为零的过程通过的位移为x₁=

v 2 共

2a1

=0.25m，传送带从共同速度到减速为零的过程通过的位移为x₂=

v 2 共

2a2

=

1

12

m．
故根据几何关系得知，粉笔距开始的落点（传送带上的）相距为S=s-（x₁-x₂）=1m-（0.25-

1

12

）m=

5

6

m
答：
（1）粉笔能在传送带上留下1m长的画线．
（2）粉笔距开始的落点（传送带上的）相距

5

6

m．

点评：本题中粉笔头在传送带留下的划线的长度等于两者相对位移大小，分析粉笔头的运动情况是关键．