Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O 。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线 2的入射点B，∠AOB＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n＝。求：

（1）两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O点的距离d；
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？（定性分析，不需要计算，画出光路图）
（3）如果让一束足够宽的平行光垂直底面向上入射，则圆弧面上能射出光线的部分占圆弧部分的几分之几？

Answer 1

（1）（2）小（3）

解析试题分析：（1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ₁=60°，由折射定律得，得到
得θ₂=30°
由几何知识得  
又由折射定律得 代入解得θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，则所以
（2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ₂′更大，d更小．
(3)根据全反射定律可得：，所以超过这个角度的光线在弧面发生全反射，不能射出去，根据几何知识可得弧面上能射出光线的部分占圆弧部分的
考点：光的折射定律；
点评：本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析．中等难度．