Question

如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h₀处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T₀，活塞距离气缸底部为1.5h₀，两边水银柱存在高度差。已知水银的密度为ρ，大气压强为p₀，气缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h₀，重力加速度为g。求：

①初始时，水银柱两液面高度差。
②通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两水银面相平。

Answer 1

①②

①选取活塞为研究对象，对其受力分析并根据平衡条件有
  ①
可得被封闭气体压强
     ②
设初始时水银柱两液面高度差为h，则被封闭气体压强
  ③
联立以上两式可得，初始时液面高度差为
    ④
②降低温度直至液面相平的过程中，被封闭气体先等压变化，后等容变化。
初状态：，V₁=1.5h₀S，T₁=T₀；
末状态：p₂=p₀，V₂=1.2h₀s，T₂=？
根据理想气体状态方程有
   ⑤
代入数据，可得
      ⑥
评分标准：
本题9分. ①问4分，①、②、③、④式各1分；②问5分，⑤式2分，⑥式3分。
本题考查的是气体状态方程，选取活塞为研究对象，对其受力分析并根据平衡条件，可得被封闭气体压强，从而算出初始时液面高度差，降低温度直至液面相平的过程中，被封闭气体先等压变化，后等容变化。根据理想气体状态方程可得。