Question

9．如图所示，长为L （L=ab=dc），高为L（L=bc=ad）的矩形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、质量为m、初速度为v₀的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计粒子重力．求：
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小；
（2）若粒子从bc边中点离开电场，求U_bd．

Answer 1

分析 （1）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式求解；
（2）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式求的场强，根据U=Ed求的电势差

解答 解：（1）粒子的初速度为v₀，
粒子在ab方向上作匀速运动，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，有：L=$\frac{1}{2}$at²
根据牛顿第二定律有：$a=\frac{qE}{m}$
由以上各式解得：E=$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$
（2）粒子在ab方向上作匀速运动，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，有：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at²
根据牛顿第二定律有：$a=\frac{qE′}{m}$
由以上各式解得：E′=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{qL}$
bd间的电势差为${U}_{bd}=E′•\frac{L}{2}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{2q}$
答：（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小为$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）若粒子从bc边中点离开电场，U_bd为$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2q}$

点评 本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．