Question

（13分）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C（重力不计），从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm。（注意：计算中 取1.73）
求：
⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U₂；
⑶为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？

Answer 1

⑴1.0×10⁴m/s⑵U₂ =100V⑶B≥0.1T

试题分析：⑴带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理

=1.0×10⁴m/s   （3分）
⑵带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：
      （3分）
由几何关系
    得U₂ =100V       （2分）

⑶带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，当粒子从左边边界离开时，运动时间最长，对应的临界条件是：轨迹与右边边界相切。由几何关系知
           （2分）
设微粒进入磁场时的速度为v^/

故   得  =0.1T      （2分）
所以：B≥0.1T         （1分）
点评：难度较大，对于带电粒子在交替复合场中的运动，首先判断受力情况，画出大致的运动轨迹，根据电场力和洛伦兹力的方向和作用判断