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如图所示,固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.此时abed构成一个边长为l的正方形,金属杆的电阻为r,其余部分电阻不计.
(1)若从t=0时刻起,磁场的磁感应强度均匀增加,每秒钟增量为k,施加一水平拉力保持金属杆静止不动,求金属杆中的感应电流.
(2)在情况(1)中金属杆始终保持不动,当t=t1秒末时,求水平拉力的大小.
(3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时,可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式.
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解(1)设瞬时磁感应强度为B,由题意得率
△B
△t
=
B-B0
△t
=k
  ①
产生感应电动势为 E=
△φ
△t
=
△BS
△t
=
(B-B0)S
△t
=kl2
  ②
根据闭合电路欧姆定律得,产生的感应电流I=
E
r
=
kl2
r
  ③
(2)由题意,金属杆始终保持不动,根据二力平衡,安培力等于水平拉力,即有F=F
   F=BIl  ⑤
由①③⑤得F=
(B0+kt1)kl3
r

所以F=
(B0+kt1)kl3
r

(3)回路中感应电流为0,磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小,方向相反,即E+E′=0,
则有
(B-B0)l2
t-0
+Blv=0

 解得 B=
B0l
l+vt

答:
(1)金属杆中的感应电流为为
kl2
r

(2)水平拉力的大小为
(B0+kt1)kl3
r

(3)要使回路中不产生感应电流,磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=
B0l
l+vt
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