Question

质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s，设汽车所受阻力为车的重力的0.2倍．若汽车从静止开始以2m/s²的加速度做匀加速行驶，g取10m/s²，试求：
（1）汽车在匀加速行驶时的牵引力；
（2）汽车匀加速运动的时间；
（3）当汽车速度为16m/s时的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）匀加速过程，根据牛顿第二定律求解牵引力；
（2）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fv_m，求出额定功率．汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，由v=at公式求解匀加速运动的时间；
（3）先求出汽车的速度为16m/s汽车的牵引力，再根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）匀加速过程，根据牛顿第二定律得：
F-f=ma         
解得：F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10=8000N
（2）当F₁=f时，速度最大，此时P=F₁υ_m=fυ_m=4000×20=80000W
根据P=Fυ得匀加速直线运动的最大速度v=

P

F

=

80000

8000

=10m/s
汽车做匀加速运动的时间t=t=

υ

a

=

10

2

=5s
（3）因为16m/s＞10m/s
所以此时汽车的功率为额定功率，P=F₂υ′
解得：F2=

P

v′

=

80000

16

=5000N
根据牛顿第二定律得：a=

F2-f

m

=

5000-4000

2000

=0.5m/s²
答：（1）汽车在匀加速行驶时的牵引力为8000N；（2）汽车匀加速运动的时间为5s；（3）当汽车速度为16m/s时的加速度大小为0.5m/s²．

点评：本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．