如图所示.在平行板电容器之间有匀强电场.一带电粒子以速度v0垂直电场线射人电场.经过时间tl 穿越电场.侧移量为y1.粒子的动能由Ek 增加到2Ek,若这个带电粒子以速度2v0 垂直进人该电场.经过时间t2穿越电场.侧移量为y2．求:(1)带电粒子两次穿越电场的时间之比t1:t2,(2)带电粒子两次穿越电场的侧移量之比y1:y2,(3)带电粒子第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v₀垂直电场线射人电场，经过时间t_l 穿越电场，侧移量为y₁，粒子的动能由E_k 增加到2E_k；若这个带电粒子以速度2v₀ 垂直进人该电场，经过时间t₂穿越电场，侧移量为y₂．求：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t₁：t₂；
（2）带电粒子两次穿越电场的侧移量之比y₁：y₂；
（3）带电粒子第二次穿出电场时的动能．

分析：（1）带电粒子（重力不计）以速度v₀垂直电场线射入电场时，只受电场力作用，做类平抛运动，采用运动的分解方法，研究粒子水平方向的运动，求出时间之比．
（2）（3）根据动能定理得到，带电粒子第二次穿出电场时的动能与偏转距离的关系，再由第一种情况求出动能E_k与板间偏转的关系．根据运动学公式分别研究两次平抛运动的偏转距离，再求出带电粒子第二次穿出电场时的动能．

解答：解：设平行板电容器板长为L：
（1）粒子水平方向做匀速直线运动，则有
第一次：L=v₀t₁
第二次：L=2v₀t₂
可解得t₁：t₂=2：1
（2）根据动能定理得：
第一次：qEy₁=2E_K-E_K…①
第二次：qEy₂=E_K′-4E_K…②
由y₁=

，
y2=

由（1）分析得：t₁：t₂=2：1
所以粒子在穿越电场中的侧位移之比为：
y₁：y₂=4：1…③
（3）由将（2）式中的③代入①②可解得：
E_k′=

Ek
答：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t₁：t₂为2：1．
（2）带电粒子两次穿越电场的侧移量之比t₁：t₂=2：1
（3）带电粒子第二次穿出电场时的动能是

Ek．

点评：本题粒子做类平抛运动，运用运动的分解法进行研究粒子两个方向上的分运动是常用的思路，涉及动能时，也可以应用动能定理处理．

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