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3.如图所示,电阻忽略不计的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置,倾角为θ,间距为L,以垂直于导轨的虚线a,b,c为界,a、b间和c与导轨底端间均有垂直于导轨平面向上的均强磁场,磁感应强度均为B,导体棒L1,L2放置在导轨上并与导轨垂直,两棒长均为L,电阻均为R,质量均为m,两棒间用长为d的绝缘轻杆相连,虚线a和b、b和c间的距离也均为d,且虚线c和导轨底端间距离足够长,开始时导体棒L2位于虚线a和b的中间位置,将两棒由静止释放,两棒运动过程中始终与导轨接触并与导轨垂直,棒L2刚要到达虚线c时加速度恰好为零,重力加速度为g,求:
(1)由开始释放到L2刚要通过虚线b过程,通过L1的电荷量;
(2)导体棒L1刚要到达虚线c时速度大小;
(3)从开始运动到导体棒L1刚要到达虚线c整个过程中回路中产生的焦耳热.

分析 (1)根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路的欧姆定律和电荷量的计算公式求解电荷量;
(2)导体棒L1刚要到达虚线c时,线框已经匀速运动,根据共点力的平衡条件求解速度大小;
(3)从开始运动到导体棒L1刚要到达虚线c整个过程中,根据能量守恒定律求解整个过程中回路中产生的焦耳热.

解答 解:(1)根据法拉第电磁感应定律可得:E=$\frac{△Φ}{△t}$,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=$\frac{E}{2R}$,
根据电荷量的计算公式q=I△t可得:q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}Ld}{2R}$=$\frac{BLd}{4R}$;
(2)导体棒L1刚要到达虚线c时,线框已经匀速运动,设速度大小为v,
此时产生的感应电动势为:E1=BLv,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I1=$\frac{{E}_{1}}{2R}$,
根据共点力的平衡条件可得:BI1L=2mgsinθ,
解得:v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$;
(3)从开始运动到导体棒L1刚要到达虚线c整个过程中,设回路中产生的焦耳热Q,
根据能量关系可得:2mgsinθ•$\frac{5}{2}d$=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+Q$;
解得:Q=5mgdsinθ-$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$.
答:(1)由开始释放到L2刚要通过虚线b过程,通过L1的电荷量为$\frac{BLd}{4R}$;
(2)导体棒L1刚要到达虚线c时速度大小为$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$;
(3)从开始运动到导体棒L1刚要到达虚线c整个过程中回路中产生的焦耳热为5mgdsinθ-$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$.

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

15.下列关于加速度的说法中,正确的是(  )
A.加速度越大,速度变化越大B.速度变化越快,加速度一定越大
C.加速度的方向和速度方向一定相同D.加速度为零,速度一定为零

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16.2016年8月17日至8月24日,全国跳伞锦标赛在宁夏盐池县通用机场成功举行,来自北京、河南、山西等地的10支跳伞代表队在此进行了激烈角逐.运动员从直升飞机上由静止跳下,在水平风力的影响下,沿曲线降落,下列说法正确的是(  )
A.若风力越大,运动员着地时动能越大
B.若无水平风力的影响,运动员下落时间会缩短
C.若水平风力忽大忽小,运动员着地的时间可能增大,也可能减小
D.运动员(及伞包等)在下落过程中,动能增加,重力势能减少,但机械能守恒

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13.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上存在着磁感应强度均为B、方向垂直于斜面向上的 I、II两个匀强磁场区域,两磁场宽度均为d,两磁场之间有宽为L的无磁场区域(L>d),质量为m,长为d的正方形线框从 I区域上方某一位置由静止释放,线框在分别通过 I、II两个区域的过程中,回路中产生的感应电流大小及其变化情况完全相同,则线框在穿过两磁场的过程中描述正确的是(  )
A.线框进入 I区域后可能一直加速运动
B.线框在进入 I I区域与离开 I I区域时,所受安培力方向相同
C.线框通过 I区域过程中产生的热量为mgsinθ(L+d)
D.线框通过 I I区域的过程中减少的机械能为mg sinθ 2d

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20.A、B两小球从空间O点水平向右抛出,t0时刻,B球在A球的右下方,此时它们的速度方向相同,则(  )
A.A球平抛的初速度可能比B球的大
B.A球平抛的初速度一定比B球的小
C.t0时刻,A、B两小球与O点一定在同一直线上
D.t0时刻,A、B两小球与O点可能不在同一直线上

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

8.在如图甲所示的电路中,A、B为定值电阻,C为滑动变阻器.现用描点法绘出当滑动变阻器的滑动触头从最左端滑到最右端的过程中,电源的输出电压与输出电流的关系图线,如图乙中线MN,且M、N两点为滑动触头在最左或最右端时所对应的点.已知定值电阻A的阻值为RA=100Ω,电源有一定的内阻.求:
(1)电源的内阻以及定值电阻B的阻值RB
(2)滑动变阻器C的最大电阻值.

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15.牛顿在前人工作的基础上,总结得出了(  )
A.物体不受外力作用时,一定处于静止状态
B.一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态
C.物体运动必须有力的作用
D.力是维持物体运动的原因

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12.如图所示,一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上,导轨间距L=0.2m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1.0T,一根质量m=0.2kg,电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上,在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动,当金属棒通过位移x=9m时离开磁场,在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F,接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h=0.8m处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1,导轨电阻不计,棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触,取g=10m/s2,求:
(1)金属棒运动的最大速率v;
(2)金属棒在磁场中速度为$\frac{v}{2}$时的加速度大小;
(3)金属棒在磁场区域运动过程中,电阻R上产生的焦耳热.

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17.关于重力加速度的说法中,不正确的是(  )
A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8m/s2
B.在地面上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D.在某地自由下落时的重力加速度与静止时的重力加速度大小一样

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