Question

如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P（

3

a，0）点，以速度v沿与x轴正方向成60°角射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．
（1）判断粒子的电性；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间．

Answer 1

分析：由离子的运动轨迹可得离子带负电．洛伦兹力提供向心力即可求出磁感应强度．

解答：解：（1）根据题意可知，带电粒子的运动轨迹如图所示，经判断粒子带负电．
（2）粒子射出磁场时速度方向垂直于y轴，粒子做匀速圆周运动的圆心一定在y轴上，根据粒子运动的速度与半径垂直，可确定圆心O，如图所示．
由几何关系知粒子运动的半径为：R=2a
由：qvB=m

v2

R

   
得：R=

mv

qB

    
解得：B=

mv

2qa

                  
由：T=

2πR

v

    
得：T=

2πa

qB

=

4πa

v

      
由题意可知：t=

T

3

=

4πa

3v

     
答：（1）粒子的电性为负电；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

mv

2qa

 和粒子通过第一象限的时间为

4πa

3v

．

点评：此题考查带电粒子在磁场中运动轨迹的知识，需要加强联系，难度不大．