Question

(12分)地下埋有一根与地表平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，如果电缆的走向与纸面垂直．现要在地面上探测电缆的深度及电缆中电流的大小，我们利用试探小线圈(平面圆环)串联一只交流电压表来测量．

(1)假设某时刻电缆中的电流方向垂直纸面向里，请在图甲中画出电流产生的磁场的磁感应线．(要求用作图工具作图，至少画出3条磁感应线，其中有一条恰与地面相交)

(2)保持试探小线圈平面与纸面垂直，且沿垂直于电缆线方向由P向Q缓缓移动，观察电压表指针偏转角的变化．当试探线圈的轴线(与线圈平面垂直)竖直时，线圈移到某一位置A，电压表的示数恰好为0；当试探线圈的轴线与竖直方向成θ角时，线圈移到某一位置C，电压表的示数又恰好为0．在图中准确标出A点和C点的位置，若A点和C点相距L，求出电缆的深度h．

(3)已知直线电流产生磁场的磁感应强度可表示为B＝k，式中i为导线中电流，d为考察点到直线电流的距离，k是一已知常数．设试探线圈的匝数为n，圆环半径为r(r≪d，可认为试探线圈处的磁场为匀强磁场)，当试探线圈位于电缆正上方，且其轴线与PQ平行时，测得线圈的感应电动势有效值为U，已知电缆中的电流为正弦交变电流，其表达式为i＝I_msin ωt，式中ω已知，试求电缆中电流的最大值I_m．

甲

Answer 1

【解析】

(1)如图乙所示．　(2分)

(2)A、C的位置如图所示，可得h＝Lcot θ．　(3分)

(3)电缆线在A处产生磁场的磁感应强度B＝k　(1分)

穿过试探线圈的磁通量Φ＝BS＝Bπr²　(1分)

解得：Φ＝sin ωt＝Φ_msin ωt(式中Φ_m＝)

(2分)

与交流发电机原理对照，又E_m＝nΦ_mω，又U＝　(2分)

解得：I_m＝．　(1分)

[答案]　(1)如图乙所示　(2)Lcot θ　(3)

乙