Question

10．甲、乙两名滑冰运动员，M_甲=60kg，M_乙=40kg，面对面拉着弹簧称做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相距2m，弹簧称的示数为192N，下列判断中正确的是（　　）

• A． 两人的线速度相同，为2m/s
• B． 两人的角速度相同，为2rad/s
• C． 两人的运动半径相同，都是1m
• D． 两人的运动半径不同，甲为0.8m，乙为1.2m

Answer 1

分析 两运动员面对面拉着弹簧称做匀速圆周运动的滑冰表演，角速度相等，抓住向心力相等求出各自转动的半径．

解答 解：两运动员角速度相等，有：$F={M}_{甲}{r}_{甲}{ω}^{2}={M}_{乙}{r}_{乙}{ω}^{2}$，
解得$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{{M}_{乙}}{{M}_{甲}}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，因为r_甲+r_乙=2m，
解得r_甲=0.8m，r_乙=1.2m．
角速度$ω=\sqrt{\frac{F}{{M}_{甲}{r}_{甲}}}=\sqrt{\frac{192}{60×0.8}}rad/s=2rad/s$．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键抓住两运动员的角速度相等，求出半径关系，这是解决本题的突破口．