Question

（10分）一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？

甲解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at² = υt+s₀，代入数据得：a = 0．28m/s²．

乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则υ  = 2as = 2a（υt+s₀），代入数据得：a = 0.1m/s²

你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．

Answer 1

（10分）解析：甲错。                                    

因为摩托车以a = 0．28m/s²加速3min，速度将达到υ_m = at = 0．28×180m/s = 50．4m/s，大于摩托车的最大速度30m/s．                                  

乙错。                                                     

若摩托车以a = 0.1m/s²加速，速度达到30m/s所需时间为t = = s = 300s，大于题给时间3min。                                                    

正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶汽车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶的时间为t-t₀．

对摩托车加速段有：υ_m = at₀                                  

由摩托车和汽车运动的位移相等可得：at+υ_m（t-t₀） = υt+s₀       解得：a = 0.56m/s²．