Question

20．如图，在光滑水平面上有一质量为M=4kg且足够长的木板，一质量为m=0.9kg的木块放于木板左端，木块与木板间动摩擦因数为μ=0.2，开始时木块与木板间均处于静止状态．现在一质量为m₀=0.1kg的子弹以速度为v₀=100m/s水平射入木块且未穿出，设子弹射入木块过程时间极短，求木块在木板上相对木板滑行的距离s．

Answer 1

分析 子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解木块的速度，当木块和木板速度相等时，两者相对静止，根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，再根据运动学基本公式求解木块在木板上相对木板滑行的距离s．

解答 解：子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得：
m₀v₀=（m+m₀）v
解得：v=$\frac{0.1×100}{0.1+0.9}=10m/s$
当木块和木板速度相等时，两者相对静止，
根据牛顿第二定律得：
木块的加速度${a}_{1}=\frac{-μ（m+{m}_{0}）g}{m+{m}_{0}}=-0.2×10=-2m/{s}^{2}$
木板的加速度${a}_{2}=\frac{μ（m+{m}_{0}）g}{M}=\frac{0.2×1×10}{4}=0.5m/{s}^{2}$
设经过时间t，两者速度相当，则有
v+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{10}{2+0.5}=4s$
则此过程中，木块运动的位移${x}_{1}=vt+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2×16=24m$，
木板运动的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×14=3.5m$，
则木块在木板上相对木板滑行的距离s=x₁-x₂=24-3.5=20.5m
答：木块在木板上相对木板滑行的距离为20.5m．

点评 本题是相对运动的题目，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本规律解题，难度较大．