Question

如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v₀运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v₀，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）

Answer 1

分析：小球在电场中受到重力和电场力，运用运动的分解法研究：竖直方向做匀减速直线运动，根据运动学公式可求出MN间的高度差，由位移公式分别研究水平和竖直两个方向，根据时间相等，求出水平位移的大小，由U=Ed公式求解MN间的电势差．根据动能定理求解电场力对小球做功．

解答：解：竖直方向上小球受到重力作用而作匀减速直线运动，则竖直位移大小为h=

v 2 0

2g

小球在水平方向上受到电场力作用而作匀加速直线运动，则
水平位移：x=

2v0

2

?t
 又h=

v0

2

?t
联立得，x=2h=

v 2 0

g

故M、N间的电势差为U_MN=-Ex=-

U

d

?

v 2 0

g

=-

U v 2 0

dg

从M运动到N的过程，由动能定理得
  W_电+W_G=

1

2

m(2v0)2-

1

2

m

v

2 0

又WG=-mgh=-

1

2

m

v

2 0

所以联立解得，W电=2m

v

2 0

答：M、N间电势差为-

U v 2 0

dg

，电场力做功为2m

v

2 0

．

点评：本题抓住小球所受的电场力与重力分别在水平和竖直两个方向，运用运动的分解研究研究．