Question

（2013?揭阳二模）如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用．已知物块、滑板的质量均为m，物块与滑板间的动摩擦因数μ=3μ，滑板与水平面间的动摩擦因数μ=μ，物块可视为质点，重力加速度取g．
（1）求物块滑到Q点的速度大小；
（2）简单分析判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；
（3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多长？

Answer 1

分析：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理列出等式求解
（2）根据物块与滑板间的滑动摩擦力和滑板与水平面间的滑动摩擦力关系求解
（3）对于物块与滑板构成的系统，f₂=F，系统动量守恒定律列出等式，对于系统由动能定理求解

解答：解：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：
mgR=

1

2

m

v

2 1

-0
解得：v₁=

2gR

（2）物块与滑板间的滑动摩擦力f₁=μ₁mg=3μmg
滑板与水平面间的滑动摩擦力f₂=μ₂（m+m）g=2μmg＜f₁
故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动． 
（3）对于物块与滑板构成的系统，f₂=F，系统动量守恒定律：
mv₁=2mv
解得：v=

2gR

2

设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L₁，对于系统由动能定理有：
F（L+L₁）-f₁（（L+L₁）+f₁L₁-f₂L₁=

1

2

2mv²-

1

2

m

v

2 1

解得：L=

R

2μ

答：（1）物块滑到Q点的速度大小是

2gR

；
（2）滑板将向左滑动；
（3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少

R

2μ

点评：解决该题关键要根据物体受力情况，分析物体运动，对于系统由动量守恒定律和动能定理求解．