Question

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A．卫星的动能为mgR/4
• B．卫星运动的周期为4π

  2R g

• C．卫星运动的加速度为g/2
• D．卫星运动的速度为

  2Rg

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对人造卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．再根据万有引力近似等于重力得出黄金代换公式即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则  

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

… ①
忽略地球自转的影响有 

GMm

R2

=mg…  ②
①②联立得：v=

gR 2

，卫星的动能  E_k=

1

2

mv2=

1

4

mgR，故A正确，D错误．
B、卫星运动的 周期  T=

2πr

v

=4π

2R g

，故B正确
C、设卫星的加速度为a_n
则有

GM

(2R)2

=ma_n…③
②③联立得：a_n=

g

4

 故C错误．
故选AB．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力充当向心力，以及地球表面物体的重力等于万有引力列两个方程求解．