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如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆球上,一个劲度系数为k,原长为L(L<R)的轻弹簧,一端固定在大圆环顶点A,另一端与小球相连小球在大圆环上无可摩擦滑动,求:当环静止于B点时,弹簧有多长?
分析:当环静止于B点时,以小球为研究对象,分析受力情况,根据平衡条件和胡克定律结合求解弹簧的伸长量,再求解弹簧的长度.
解答:解:当环静止于B点时,以小球为研究对象,分析受力情况,设弹簧现长为x.由几何知识可知:
△AOB∽△G′BN
G
R
=
G′
x

又∵F=F=k(x-L)
G
R
=
k(x-L)
x
x=
kRL
kR-G

答:当环静止于B点时,弹簧的长度为
kRL
kR-G
点评:本题运用三角形相似法研究力平衡问题,当遇到非直角三角形时经常采用这种方法求解.
练习册系列答案
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如图所示,一个重为G=20N的木块放在倾角30°的光滑斜面上,被一根劲度系数k=250N/m的轻弹簧拉着.该弹簧原长l0=0.20m,求:
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(1)若以图中有向线段OG表示球体所受的重力G,请根据共点力的平衡条件和平行四边形法则在图中较准确地画出表示挡板和斜面对球体的弹力F1、F2的有向线段;
(2)用计算法求出F1、F2的大小.

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2
R
,A点和球心的连线与竖直方向成θ角,所有接触点和面均不计摩擦.试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2

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