Question

16．宇宙中有两颗质量不等的恒星AB相距L，绕其连线上一点O以相同的角速度ω匀速转动，万有引力常量为G，求两恒星的总质量．

Answer 1

分析 这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答 解：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂．
根据题意有r₁+r₂=L，
m₁+m₂=m
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁，
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂，
联立以上各式解得 m=$\frac{{L}^{3}{ω}^{2}}{G}$
答：这两颗恒星的总质量是$\frac{{L}^{3}{ω}^{2}}{G}$．

点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．