Question

6．小车拖动纸带运动，打出的纸带如图所示，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3…，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x₁=3.0cm、x₂=7.5cm、x₃=13.5cm，则物体通过1计数点的速度v₁=0.375m/s，通过2计数点的速度v₂=0.525m/s，物体的加速度为1.50m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上某点时小车的瞬时速度大小．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：每5个连续点取1个计数点，所以相邻两个计数点之间的时间为T=0.1s
根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，所以：
v₁=$\frac{{x}_{2}^{\;}}{2T}$=$\frac{7.5}{2×0.1}$=37.5cm/s=0.375m/s
v₂=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2T}$=$\frac{13.5-7.5}{2×0.1}$=52.5cm/s=0.525m/s
根据推论公式有：△x=aT²
可以求出加速度：a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{7.5-3-3}{0.01}$=150cm/s²=1.50m/s²
故答案为：0.375，0.525，1.50．

点评 本题考查利用纸带分析加速度和瞬时速度的方法，明确△x=aT²的应用；知道平均速度可以表示中间时刻的瞬时速度，在计算中要注意单位的换算．