Question

16．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（2）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer 1

分析 （1）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二、第三定律求压力；
（2）先根据动能定理求出M点速度，再根据牛顿第二定律求MN段上升和下降的加速度，再结合运动学公式求MK间距；
（3）直接根据动能定理全程列式求解即可．

解答 解：（1）滑块由P到D过程，由动能定理，得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²
根据几何关系，有：
h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有：
F_D-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_D=78N
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
（2）PM段，根据动能定理，有：
m₁gL₁sin53°=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{M}^{2}$
代入数据解得：v_M=2m/s   
沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到：a₁=gsin53°+μgcos53°=10m/s²   
根据速度时间公式，有：
v_M=a₁t₁   
代入数据解得：t₁=0.2s      
所以t₁=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有：
 x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有：
  a₂=gsin53°-μgcos53°=6m/s²
故，根据运动学公式，有：x_MK=$\frac{{v}_{M}}{2}{t}_{1}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=0.17m，即MK之间的距离为0.17m．
（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到：
 mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_总=0
代入数据解得：L_总=1.0m 
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．
答：（1）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小是78N；
（2）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距是0.17m；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程是1.0m．

点评 本题关键对物体受力分析后，根据牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式．