在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中,有一个光子,沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子.在y轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质量为m0,光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10.
(1)试求电子运动速度的大小v,电子运动的方向与x轴的夹角θ;电子运动到离原点距离为L0(作为已知量)的A点所经历的时间△t.
(2)在电子以1中的速度v开始运动时,一观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动(即S′相对于电子静止),试求S′测出的OA的长度.
分析:根据题设条件和能量与速度关系计算电子运动的速度,根据运动情况作图,结合能量守恒列方程组计算电子的运动方向,根据速度的定义式计算O到A的时间.
根据相对论的尺缩效应计算S′测出的OA的长度.
解答:解:(1)由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为
=1.10m0c2 (1)
由此可解得
v==0.417c≈0.42c (2)
入射光子和散射光子的动量分别为
p=和
p′=,方向如图所示.电子的动量为mv,m为运动电子的相对论质量.由动量守恒定律可得
cosθ= (3)
sinθ= (4)
已知
hv-hv′=0.10m0c2 (5)
由(2)、(3)、(4)、(5)式可解得
v= (6)
v′= (7)
θ=tan-1=arctan()=36.1° (8)
电子从O点运动到A所需时间为
△t== (9)
(2)当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时,由狭义相对论的长度收缩效应得
L=L0 (10)
L=0.91L
0 (11)
答:(1)电子运动速度的大小v为0.42c,电子运动的方向与x轴的夹角θ为36.1°;
电子运动到离原点距离为L
0(作为已知量)的A点所经历的时间△t为
.
(2)在电子以1中的速度v开始运动时,一观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动(即S′相对于电子静止),则S′测出的OA的长度为0.91L
0.
点评:第19届全国中学生物理竞赛复赛题.在电子以1中的速度v开始运动时,观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动,狭义相对论的长度收缩效应,此时S′测出的OA的长度肯定要小于L0.