Question

1．如图所示，内壁光滑的管形圆周轨道竖直固定在压力传感器上（可直接显示轨道对传感器的压力），轨道半径为R，质量为2m，一质量为m、直径略小于圆管内径的小球在轨道内做圆周运动时，压力传感器显示的最大示数为8mg，已知重力加速度大小为g，求小球运动速度的最大值．

Answer 1

分析 小球在最高点向心加速度向下，处于失重状态，在最低点向心加速度向上，处于超重状态，结合题意知，小球在最低点传感器压力最大，小球速度最大．

解答 解：在最低点向心加速度向上，处于超重状态；结合题意知，小球在最低点传感器压力最大，小球速度最大．
对小球在最低点由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
对轨道，由平衡条件知：2mg+N=8mg
联立两式可得：v=$\sqrt{5gR}$．
答：小球运动速度的最大值为$\sqrt{5gR}$．

点评 解题的关键是根据牛顿第二定律来解释超重失重现象，知道在最低点小球的速度最大．