Question

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机a用长h＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员b，直升机a和被困人员b以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图7甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，a、b之间的竖直距离以l＝50－t²（单位：m）的规律变化，取g＝10 m/s²．

（1）求这段时间内悬索对被困人员b的拉力大小．

（2）求在5 s末被困人员b的速度大小及位移大小．

（3）直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员b尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员b在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员b做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员b的拉力．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）

Answer 1

解析：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝h－l＝50－（50－t²）＝t²，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s²的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得f－mg＝ma，解得悬索的拉力f＝m（g＋a）＝600 n．

（2）被困人员5 s末在竖直方向上的速度为v_y＝at＝10 m/s，合速度v＝＝10 m/s，竖直方向上的位移y＝at²＝25 m，水平方向的位移x＝v₀t＝50 m，合位移s＝＝25 m．

（3）t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，

由m＝mgtan 37°，解得v′＝ m/s．此时被困人员b的受力情况如右图所示，

                           由图可知tcos 37°＝mg，解得t＝＝625 n．

答案：（1）600 n　（2）10 m/s　25 m　（3）625 n