分析 (1)对在偏转电场的过程,粒子向下偏转,做类似平抛运动,速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍,根据该推论并结合图2可以得到电场偏转器极板间距离d和极板长度l;
(2)对于类似平抛运动过程,根据分运动公式列式求解初速度和末速度,还可以得到末速度方向;考虑磁场中运动的临界情况,即轨迹恰好与磁场右侧边缘相切,先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径,再结合几何关系得到磁场区域的最小宽度;
(3)为使粒子能够进入磁场区域,粒子的速度应该大于第二问求出的v0,对加速过程,结合动能定理列式求解出临界加速电压,再结合图2分析即可.
解答 解:(1)由图3可知,当tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(θ=30°)时,对应粒子恰好从下板边缘飞出进入磁场,即:
$\frac{d}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得:
d=$\sqrt{3}$cm
对能够飞出电场的粒子,速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍,故:
tanθ=2tanα=2×$\frac{y}{l}$
代入数据可的:
l=2cm
(2)设从下极板边缘飞出的粒子进入电场偏转器时的速度为v0,进入磁场后恰好不从磁场右侧飞出,此时磁场宽度为D0
根据类似平抛运动的分运动公式,有:
y=$\frac{d}{3}$=$\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{md}{t}^{2}$
x=l=v0t
联立并代入数据得:
v0=4×105m/s
离开偏转电场的速度:
v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4×1{0}^{5}m/s}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{3}$×105m/s
设粒子在磁场中运动的速度为v,半径为R,根据牛顿第二定律,有:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
结合几何关系,有:
D0=R+Rsin30°
联立并代入数据得:D=0.03m
该粒子在磁场中运动周期T=$\frac{2πm}{qB}$
代入数据得:
t=$\frac{2\sqrt{3}π+3}{6}$×10-2s
(3)对恰好能够从下板边缘飞出的粒子,设它进入加速电场时加速电压为U,由(2)问得:v0=4×105m/s
对加速过程,根据动能定理,有:qU=$\frac{1}{2}$mv02
解得:U=1000V
为使粒子能够进入磁场区域,则必须加速电压U≥1000V
由图可知,进入时刻t应满足:
(0.2n+0.06)s≤t≤(0.2n+0.14)s(n=0,1,2,…)
即在一个周期的0.2s内,能够进入的时间为0.08s,不能进入的时间为0.12s,故一个周期内能够进入磁场区域的时间与不能进入磁场的时间之比为2:3.
答:(1)电场偏转器极板间距离d为$\sqrt{3}$cm,极板长度l为2cm;
(2)为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出,磁场宽度D的最小值为0.03m,该粒子在两个偏转器中运动的总时间$\frac{2\sqrt{3}π+3}{6}$×10-2s;
(3)ab的一个周期内能够进入磁场区域的时间t与不能进入磁场的时间t之比为2:3.
点评 本题属于带电粒子在组合场的运动,在电场中的加速通常用动能定理处理,在电场中的偏转通常运用类平抛运动规律,在磁场中圆周运动时与边界相切是经常考查的临界情况.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | E处受到的支持力竖直向上 | B. | F处受到的支持力竖直向上 | ||
C. | E处受到的静摩擦力沿EF方向 | D. | F处受到的静摩擦力沿水平方向 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 弹簧的劲度系数为$\frac{mgsinθ}{2x}$ | |
B. | 物块b刚要离开挡板时,a的加速度为gsinθ | |
C. | 撤去外力后,经过时间t,弹簧弹力对物块a做的功为5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv2 | |
D. | 物块a沿斜面向上运动速度最大时,物块b对挡板c的压力为O |
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