Question

(15分)如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将该装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(g取10 m/s²)

(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．
(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数恰好为零．

Answer 1

(1)4.0 m/s²，方向向右　(2)10 m/s²，方向向左

(1)对滑块进行受力分析如图所示，依题意：
左侧弹簧对滑块的向右的推力
F₁＝14 N
右侧弹簧对滑块的向左的推力
F₂＝6.0 N
滑块所受合力产生加速度a₁，根据牛顿第二定律有：
F₁－F₂＝ma₁
解得：a₁＝＝m/s²＝4.0 m/s²
a₁与F₁同方向，即向前(向右)．
(2)传感器a的读数恰为零，即左侧弹簧的弹力F₁′＝0.因两弹簧相同，左弹簧伸长多少，右弹簧就缩短多少，所以右弹簧的弹力变为F₂′＝20 N.
滑块所受合力产生加速度a₂，由牛顿第二定律得
F_合＝F₂′＝ma₂
解得：a₂＝＝－10 m/s²，负号表示方向向后(向左)．