Question

【题目】如图所示，AB段为一半径R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，EF是一倾角为30°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定．一质量也为0.1 kg的物块(图中未画出)从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝.(g＝10 m/s2，结果可保留根号)求：

(1)物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小；

(2)物块滑上薄木板时的速度大小；

(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．

Answer 1

【答案】(1)3 N，方向竖直向下 (2)m/s (3)s

【解析】

试题 (1)物块从A到B的过程，由动能定理得：

mgR＝mv①

解得：vB＝2 m/s ②

在B点由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m③

解得：FN＝3 N ④

由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为3 N，方向竖直向下⑤

(2)设物块滑上薄木板的速度为v，则： cos 30°＝⑥

解得：v＝m/s⑦

(3)物块和薄木板下滑过程中，由牛顿第二定律得：

对物块：mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma1 ⑧

对薄木板：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma2 ⑨

设物块和薄木板达到的共同速度为v′，则：v′＝v＋a1t＝a2t ⑩

解得：t＝s